Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników Adam Łomnicki [2010]

                              Spis treści:

1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Do czego jest potrzebna statystyka? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Próba i populacja generalna, statystyka elementarna i statystyka
matematyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Po co jeszcze jeden podręcznik statystyki? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Statystyka elementarna: pomiary w biologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1. Skala nominalna, porządkowa i interwałowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Procenty, proporcje, stosunki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3. Dokładność pomiarów i zaokrąglanie liczb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. Graficzne przedstawienie danych i rozkłady frekwencji . . . . . . . . . . . 26
2.5. Kodowanie i transformacja danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. Statystyka elementarna: miary tendencji centralnej i rozproszenia . . . . . . . . . . . 33
3.1. Średnia arytmetyczna, ważona, geometryczna
i harmoniczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. Mediana i wartość modalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3. Wariancja i odchylenie standardowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4. Estymatory obciążone i nieobciążone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5. Współczynnik zmienności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Wprowadzenie do statystyki matematycznej: rachunek prawdopodobieństwa
i testowanie hipotez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1. Rachunek prawdopodobieństwa, dodawanie prawdopodobieństw
zdarzeń wykluczających się . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2. Mnożenie prawdopodobieństw zdarzeń niezależnych . . . . . . . . . . . . 51
4.3. Rozkład dwumianowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4. Testowanie hipotez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Księgarnia PWN: Adam Łomnicki - Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników
6
4.5. Test znaków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5. Rozkład normalny i test dla proporcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1. Średnia i wariancja dla proporcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2. Rozkład normalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3. Standaryzacja pomiarów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4. Praktyczne posługiwanie się rozkładem normalnym . . . . . . . . . . . . . 80
5.5. Test dla proporcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.6. Analiza mocy testu statystycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6. Rozkład średnich z prób i przedziały ufności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.1. Rozkład średnich z prób i błąd standardowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.2. Przedziały ufności dla średniej z dużej próby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3. Rozkład t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4. Przedziały ufności dla średniej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7. Różnice między średnimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.1. Planowanie doświadczeń: zabieg i jego kontrola . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.2. Test różnicy między średnimi dla par wiązanych . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.3. Test różnic między średnimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.4. Różnice w mocy testów statystycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8. Zastosowanie liczb losowych i wybór próby na powierzchni . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.1. Liczby losowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2. Losowanie prób na powierzchni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.3. Próby systematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9. Testy nieparametryczne dla różnic między dwoma próbami . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.2. Test Wilcoxona dla par wiązanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.3. Test serii Walda–Wolfowitza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
9.4. Test U (Manna–Whitneya) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.5. Test Kołmogorowa–Smirnowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10. Analiza wariancji: wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.1. Wariancja wewnątrz grup i między grupami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.2. Rozkład F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10.3. Sumy kwadratów odchyleń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
10.4. Dwa modele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
10.5. Założenia analizy wariancji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

7
11. Analiza wariancji: klasyfikacja prosta i dwukierunkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.1. Klasyfikacja prosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.2. Porównania zaplanowane: kontrasty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.3. Test a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
11.4. Nieparametryczna alternatywa klasyfikacji prostej . . . . . . . . . . . . . . 166
11.5. Klasyfikacja dwukierunkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
11.6. Interakcja i zagadnienia z nią związane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
11.7. Ortogonalność i jej brak: niejednakowe liczebności w grupach
i brak niektórych grup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.8. Określenie składnika błędu w analizie wariancji przy klasyfikacji
dwukierunkowej z powtórzeniami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
11.9. Klasyfikacja dwukierunkowa bez powtórzeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
11.10. Hierarchiczna analiza wariancji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
12. Doświadczalnictwo rolnicze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
12.1. Proste doświadczenie systematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
12.2. Proste doświadczenie losowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
12.3. Bloki losowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.4. Inne plany eksperymentów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
13. Analiza frekwencji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
13.1. Test zgodności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
13.2. Założenia i ograniczenia testu chi kwadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.3. Porównanie szeregu rozdzielczego z rozkładem normalnym . . . . . . 202
13.4. Zastosowanie testu chi kwadrat do badania związku między dwoma
skalami nominalnymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
14. Korelacja i regresja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
14.1. Szereg dwucechowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
14.2. Dwa modele szeregu dwucechowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
14.3. Dopasowanie linii prostej do danych empirycznych: regresja i oś
główna zredukowana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
14.4. Obliczenia współczynników regresji, osi głównej zredukowanej
i korelacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
14.5. Statystyczna istotność regresji i korelacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
14.6. Opracowanie statystyczne szeregu dwucechowego w dwóch różnych
modelach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
14.7. Nieliniowość związku i transformacje szeregu dwucechowego . . . . 229
14.8. Nieparametryczna alternatywa współczynnika korelacji . . . . . . . . . 233
14.9. Inne techniki statystyczne związane z analizą szeregów
wielocechowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

15. Analiza kowariancji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
15.1. Wstępne uwagi i obliczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
15.2. Analiza zmienności między grupami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
15.3. Test jednorodności nachyleń prostych regresji między grupami . . . 249
16. Wielokrotne porównania i ich testy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Piśmiennictwo zalecane i wspomniane w tekście . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Rozwiązanie ćwiczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Tablice statystyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Skorowidz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279